2次密度行列の直接決定法

分子の基礎的な物性を表現する演算子は、一体もしくは二体の演算子です。 ゆえに、分子のそうした物性は、正確な2次密度行列が与えられればすべて計算できます。 2次密度行列は、高々4電子の座標にのみ依存する量ですから、 N電子の座標に依存する波動関数の代わりに、2次密度行列を用いて、 量子力学を再構築することができれば、非常にシンプルな表現が得られる可能性があります。
中辻は、1976年にその基礎となる密度方程式(Density equation)を提案しました。 (密度方程式は後に、欧米の研究者の間でcontracted Schrödinger equationと呼ばれています) 密度方程式は、密度行列の世界で表現された、Schrödinger方程式に等価な方程式です。 1996年に、中辻と安田は、Valdemoroの理論を改良し、現実の分子について密度方程式を解くことに、 世界で初めて成功しました。2001年には、中辻と中田らは、 半正定値計画問題を2次密度行列の直接決定法に適用し、 密度行列の変分法とその分子系への応用を発表しています。 この方法は、多参照の波動関数が必要となる系や、強電子相関系にも有効であることが示されています。
DMT

 


 

References
  • Equation for the Direct Determination of the Density Matrix, H. Nakatsuji, Phys. Rev., A14, 41 (1976).
  • Equation for the Direct Determination of the Density Matrix: Time- Dependent Density Equation and Perturbation Theory, H. Nakatsuji, Theor. Chem. Acc. 102, 97-104 (1999).
  • Direct Determination of the Quantum-Mechanical Density Matrix Using the Density Equation, H. Nakatsuji and K. Yasuda, Phys. Rev. Lett., 76, 1039-1042 (1996).
  • Direct Determination of the Quantum-Mechanical Density Matrix Using the Density Equation. II., K. Yasuda and H. Nakatsuji, Phys. Rev. A 56, 2648-2657 (1997).
  • Density Equation Theory in Chemical Physics, H. Nakatsuji, in Many-electron Densities and Reduced Density Matrices, edited by J. Cioslowski, Kluwer Academic, New York 2000, pp85-116.
  • Variational Calculations of Fermion Second-Order Reduced Density Matrices by Semi- definite Programming Algorithm, M. Nakata, H. Nakatsuji, M. Ehara, M. Fukuda, K. Nakata, and K. Fujisawa, J. Chem. Phys., 114, 8282-8292 (2001).
  • Density Matrix Varitional Theory: Application to the Potential Energy Surfaces and Strongly Correlated Systems, M. Nakata, M. Ehara, and H. Nakatsuji, J. Chem. Phys., 116, 5432-5439 (2002).